Le « théorème de Baluga »

Par François TARDIEU -stochastic


Le « théorème de Baluga », est apparu en 2006 dans la communauté de Poker online par le biais d’un joueur, Andrew Seidman, ayant pour pseudonyme «balugawhale », connu notamment comme un instructeur renommé.
L’énoncé du « théorème de Baluga » est le suivant :
Lorsque vous êtes le relanceur pré-flop et que vous êtes relancé ou check-raisé au turn, il est fort probable que votre adversaire ait une main battant top paire avec un bon kicker.
On peut en déduire un corollaire plus général qui est :
A chaque tour d’enchère, il faut évaluer la force de sa main relativement à l’éventail de mains adverse possible.
Comme toute décision au Poker, celle-ci dépend bien évidemment du style de chaque joueur et de la perception que chacun d’eux a de l’adversaire mais aussi à quel degré chaque joueur analyse la situation.
Cependant, apprendre à décrypter les schémas de mises adverses et utiliser son sens logique pour définir un éventail de mains adverse qui pourraient être joués de cette façon est un effort qui sera profitable sur le long terme.
Par exemple :
Blindes 0.5/1 tapis effectif de 100BB.
vous relancez à 3.5 du cut-off, a BB suit. Le pot est de 7.5.
Flop vient : vous misez 5.5, BB suit. Le pot est de 18.5.
Turn vient vous misez 14 et votre adversaire relance à 34.
Blindes 0.5/1 tapis effectif de 100BB.
Vous relancez à 3.5 du cut-off . BB suit. Le pot est de 7.5.
Flop vient vous misez 5.5, BB suit. Le pot est de 18.5.
Turn vient : vous misez 14 et votre adversaire relance à 34.
Ce schéma de mises- check/call au flop puis check raise/relance au turn- est très souvent un signe de force, synonyme d’une main comme un brelan ou deux paires max, mains slowplayées, voire d’un tirage rentré.
D’une manière générale, un joueur qui check raise au turn doit avoir plus de crédit qu’un joueur check raisant au flop.
En effet, un check raise au flop est moins couteux qu’au turn, ainsi, il peut être effectué plus aisément pour diverses raisons (bluff, semi bluff) dont notamment pour être imprévisible et moins exploitable.
Ainsi, un joueur créant un pot conséquent au turn a certainement une main qu’il désire valoriser, les chances de bluff sont donc moins grandes.
En général, plus le pot est gros plus un joueur va jouer de manière linéaire et sans dissimulation et donc plus les chances que sa main soit forte sont grandes.
Un joueur ayant un jeu quasiment max – un brelan une quinte- a pour but de mettre l’adversaire all in d’ici la river. Pour ce faire même si le pot est relancé pré-flop, il faudra qu’il place, si les tapis sont profonds (100BB+), une relance à un moment ou un autre car même une mise proche de la taille de pot (entre 2/3 et 3/4) à chaque tour d’enchère ne crée qu’un pot que d’environ 60/70BB.
Les raisons adverses d’attendre le turn pour relancer sont multiples :
Avec une main aussi forte qu’un brelan un joueur laisse peu de cartes gratuites sauf si le flop est vraiment riche en tirage.
Si le relanceur pré-flop est capable de re-miser au turn avec rien, c’est à dire un joueur agressif qui peut notamment utiliser une « scared card » pour chasser les mains adverses de force moyenne, relancer ou check raiser au turn permet de gagner une mise supplémentaire.
Attendre le turn peut permettre à l’adversaire de toucher une main inférieure qui pourra justifier un call de sa part. par exemple, toucher une seconde paire alors que vous avez un brelan ou toucher un brelan inférieur.
Le fait de relancer au turn plutôt qu’au flop permet d’éventuellement de rendre le joueur « pot committed » s’il a une main décente. Lors de ce genre de considérations, la taille des tapis est un élément primordial pour savoir si le joueur est réellement impliqué ou pas. Si les tapis sont très profonds au départ du coup (>100BB), il peut être plus rentable d’attendre la river pour impliquer l’adversaire avec une cote du pot qu’il ne pourra refuser.
Notez qu’un check raise au turn représente plus de force qu’une relance au turn car le joueur s’est permis de laisser une carte gratuite à son adversaire, son jeu est probablement une très forte main. Mais, une relance en position peut être éventuellement un bluff si la taille de mise adverse est révélatrice de faiblesse.
Ce schéma de mises-check/call au flop puis check raise/relance au turn- représente d’autant plus de force que votre adversaire un joueur de type passif et timide ou une « calling station » qui sont des joueurs qui relancent seulement quand ils pensent réellement avoir la meilleure main.
Si vous décidez de slowplayer au flop et relancer au turn pour valoriser votre main, il est peu probable qu’un adversaire averti vous paie avec une main qui soit que top paire ou une overpaire. En effet, soit il sait que votre ligne de jeu représente un jeu très fort soit inconsciemment il sent que quelque chose cloche.
La texture du flop et comment le turn l’altère est donc toujours à prendre en considération par rapport à l’éventail possible adverse.
Plus le board est pauvre en tirages et plus la turn est insignifiante c’est-à-dire qu’elle a peu de chances d’améliorer la main adverse, plus les chances qu’un joueur slowplay sont grandes.
Si le flop est riche en tirage, un joueur sera tenté de faire payer ceux-ci mais aussi il cherchera à rentabiliser sa main avant que des « scared cards » annihilent l’action.
Dans l’optique d’un slowplay au flop, il est préférable, afin de ne pas faire passer toutes les mains que l’on bat, de relancer au turn lorsqu’on suppose que notre adversaire ait quelque chose comme deux paires ou un gros tirage comme top paire+tirage couleur qui peuvent se sentir obligé de payer.
Exemples :
Sur le board, il est préférable de slowplayer un brelan de 8 car même avec AK un joueur va avoir un doute sur la valeur de sa main car il est peu probable qu’un joueur relance au turn avec AT+ ou encore avec un tirage. Une relance, représente trop fortement deux paires ou un brelan qui ont peu de chances d’être battues à la river. Attendre la river pour valoriser et éventuellement impliqué son adversaire est un plan plus profitable.
En revanche, ici, avec votre brelan de 8 vous pouvez avoir de l’action contre :
-AQ, espérant être contre AK, A8 ou A5
-Un As et tirage carreaux, pensant avoir des outs même contre un brelan
-AK qui pourrait vous mettre sur des mains en semi bluff comme Ax, 76, 65, 75 de carreaux.
Une relance ici sera plus souvent payée car d’une part, la dame peut aider l’éventail de relanceur pré-flop et d’autre part, le board définit moins votre éventail de mains autour d’un éventail serré de mains fortes que sur un board pauvre en tirage.
Vous relancez du hijack (cut-off-1) et le bouton suit.
Vous misez sur flop
Et sur le turnvous êtes relancé, ici la situation est délicate, le joueur peut avoir un éventail qu’il a pu slowplayé au flop comme 65s (2 combinaisons) et A5s (1 combinaisons) peut être aussi 54s et 75s- avec 55 il continue certainement à slowplayer - mais il peut avoir de nombreuses mains que vous battez et qu’il peut jouer de cette façon :
AK (6 combinaisons), KJ (9 combinaisons), KQ et KT à cœur (2 combinaisons).
Le décompte de mains est en votre faveur, contre A5s,75s,65s,54s,KhQh,KhTh,AK,KJ on gagne effectivement dans environ 65%, il semble profitable de suivre.
sur le flop

ou
.
Vous avez suivi une mise du relanceur pré-flop au flop
est le turn
Ici, si le joueur mise encore au turn, il est quand même préférable de check raiser car c’est peut être votre dernière chance de tirer avantage d’un joueur ayant une over paire ou un tirage qu’il obtient en backdoor. Certes, notre ligne de jeu représente de la force sur un board avec peu de tirages, mais étant hors position, il est toujours plus difficile de rentabiliser notre main. En effet, si vous suivez simplement, un joueur prudent avec une over paire, se contentera de checker la river en position afin de contrôler la taille pot avec une main avec laquelle il désire voir un show down peu cher. Hors position, vous n’aurez donc peu de chances de faire un check raise et le fait de miser à la river alors que vous vous êtes contenté de payer au flop et au turn va paraître suspicieux.
Si un joueur est conscient que ce schéma de mises représente beaucoup de force notamment chez les joueurs prévisibles, il sera difficile pour ces derniers de rentabiliser leurs mains fortes sauf peut être contre les joueurs ne pouvant pas lâcher top paire ou une over paire.
Si vous êtes confronté à un joueur raisonnant à un degré plus élevé que celui où il ne considère que la force absolue de sa main, celui-ci sera vigilant à vos relances ou check raises au turn et souvent il ne paiera qu’avec le meilleur de son éventail. Ainsi, relancer au turn pour valoriser vos fortes mains sera d’autant moins profitable. En effet, il passera ses mains marginales et continuera avec ses fortes mains qui auront de bonnes chances de vous battre.
En revanche, si notre adversaire est conscient du « théorème de Baluga », il peut être intéressant de relancer en bluff voire en semi bluff afin d’exploiter une de ses faiblesses en étendant notre éventail lors de notre agression au turn et donc se rendre moins lisible.
Plus vos montez de limites en enjeu plus les joueurs sont astucieux et subtils et jouent aussi sur le fait que l’opposition sait lire un board, mettre un adversaire sur un éventail de mains, décrypter un schéma de mises pouvant parfois correspondre à un éventail large de mains n’ayant pas forcément toujours la même force.

On peut donc exploiter un joueur compétent et avisé du « théorème de Baluga » si :
-Le joueur est agressif et est capable de miser au flop et au turn avec rien.
On se contente de le suivre au flop avec middle pair ou un gutshot en espérant éventuellement améliorer ou miser et prendre le pot s’il checke. S’il remise et l’on suppose que son éventail ne peut correspondre au board on le relance.
Par exemple, vous avez suivi avec A9s sur le flop T92 et le turn est un 7, le joueur peut continuer mise avec As haut mais aussi KQ, QJ, KJ qui ont un tirage ventral ou bilatéral mais qui ne peuvent trop soutenir une relance en position de votre part. Si jamais vous êtes suivi, vous aurez toujours probablement 5 outs pour améliorer face une over paire ou encore l’occasion de passer si votre adversaire mise à la river démontrant une force certaine.
-Le joueur respecte notre agression au turn.
Ici, on utilise notre image de joueur solide qui s’est construite au cours de la partie. Bien évidemment, on choisira un board dont la texture convient mieux à notre éventail qu’à celui de notre adversaire.
Vous avez suivi une relance du cut-off en grosse blinde avec 66. Vous avez suivi une mise de continuation sur le flop 743 car celui-ci a peu de chances de toucher son éventail que vous pensez du style 88+ AT+ A9s A8s A5s KQs KJs KTs QJs QTs JTs, , en effet, il a une over paire que dans 25%. Au turn vient un J et votre adversaire mise, il y a encore de bonnes chances que d’une part, la main adverse n’est toujours pas améliorée et d’autre part, si votre image est bonne votre adversaire vous donne du crédit en vertu du « théorème de Baluga » s’il a juste une main comme 99 ou TT ou QJ. Vous décidez donc de relancez, représentant une main comme 65, 77,44, 33.
-Le joueur est trop solide et passe trop souvent.
Ce joueur a tendance à lâcher ses mains comme top paire avec second kicker ou ses overpaires avec la paranoïa que son adversaire l’a « outdrawé » au flop ou à la turn. Par exemple, contre un tel joueur, relancer ou check raise avec AJ sur un board 8752 peut le faire abandonner QQ+ car un tel board touche réellement un éventail d’un joueur suivant une relance pré-flop contenant les middle paires et les connecteurs assortis et qui en constituent une grande partie. Cela dit, il est toujours délicat de faire passer un joueur ayant une forte over paire et donc il est crucial de bien connaître son opposition et de comment il raisonne.
Un autre moyen de tirer profit d’un joueur avisé du théorème est de relancer au turn avec un tirage afin d’équilibrer notre éventail de mains entre des mains très fortes (brelan ; deux paires) avec des mains ayant un potentiel mais avec lesquelles de la « fold equity » est nécessaire.
Exemples :
Blindes 0.5/1 tapis effectif de 100BB.
Au bouton, vous suivez une relance à 4 d’un joueur en « middle » position
En tête à tête sur le flop; l’agresseur pré-flop mise 6 et vous suivez car vous pensez que ce flop ne connecte peu avec son éventail et donc il effectue une mise de continuation pour s’approprier le pot. Le pot est de 21, le tapis restant est de 90. Contre top paire ou une over paire vous avez toujours 5 outs pour améliorer. Votre plan est d’attendre qu’il checke au turn afin de prendre le pot en position avec une mise car son check signifie le plus souvent un aveu d’abandon du pot face à votre résistance au flop.
Sur la turn, le joueur mise 12, alors que vous avez middle paire, un tirage flush et un quinte tirage ventral. Contre top paire ou une over paire vous avez 17 outs mais contre un brelan vous n’en avez plus que 12.
Si vous pensez pouvoir représenter un brelan de 5 ou de 8 slowplayé au flop avec une relance au turn il se peut que votre adversaire passe une main comme KQ, QJ, A8 etc…qui serait encore favorite contre votre tirage.
En relançant, votre objectif est de faire passer des mains qui vous battent en espérant que le joueur soit conscient du théorème. Si votre adversaire vous suit avez toujours des cartes pour améliorer avec le choix éventuellement de pouvoir bluffer en position si le tirage ne rentre pas.
Si vous jouez de la même façon vos brelans et ce type de tirages composés, il sera plus difficile à votre opposition de vous lire sur vos relances au turn.
Un point délicat à gérer est celui où votre adversaire vous sur relance au turn. Il faut alors considérer la taille du tapis effectif pour savoir si vous avez en fonction du nombre de vos outs un cote correcte pour justifier de payer.
Dans notre exemple, le joueur mise 12 dans un pot de 21, si vous relancez à 32 et votre adversaire fait all in à 90, il vous faut payer 58 pour gagner 90+32+21 = 143 soit quasiment une cote du 2.5 contre 1. Le tableau indique que votre main nécessite qu’une cote de 1.85 contre 1 pour payer contre l’éventail QQ+ AQ 88, vous pouvez donc payer profitablement.
En revanche, si à la place du 4 de carreaux on a le 2 carreaux, vous n’avez plus le tirage ventral et contre l’éventail QQ+ AQ 88, la cote du pot est marginale pour payer.
Enfin notez, que si la dame est à carreaux à la place du 5, notre adversaire ne peut plus avoir les combinaisons constituées de top paire et tirage couleur, ce qui réduit l’éventail adverse avec lequel notre adverse peut éventuellement payer notre relance ou relancer all in.
Il faut donc au turn anticiper le fait que votre adversaire puisse vous mettre à tapis et donc essayer de calibrer votre relance de telle sorte que :
Vous ayez une cote profitable avec votre tirage en fonction de l’éventail estimé adverse
Votre relance vous permet de vous désengager de coup car votre tirage est trop faible face à l’éventail adverse certainement très fort
En général, ne vous lancez pas dans un semi bluff au turn :
-Avec plus de six fois le pot central car vous aurez de graves problèmes de cotes pour payer un all in
-Sans fold equity- il faut entre 30% et 50% de fold equity si vous relancez en semi bluff avec 7 à 12 outs.
Relancer au turn avec des tirages composés est une arme qui permet de masquer votre jeu si vous avez tendance à slowplayer vos brelans sur les flops ayant peu de tirages. Cependant, il faut d’une part, le faire contre des adversaires contre lesquels l’on a de la fold equity et d’autre part, ne pas oublier de bien calibrer sa relance dans l’optique d’être « pot commited » ou pas avec notre tirage.

Eventail adverse

KK AA AQ QQ ou 88 QQ+ AQ 88
% de gain 37% 25% 35%
Cote pour payer un all in 1.7 3 1.85

KK AA AQ QQ ou 88 QQ+ AQ 88
% de gain 30% 18% 28%
Cote pour payer un all in 2.3 4.5 2.5
Si votre adversaire ne mise au turn qu’avec au moins deux paires et plus, relancer au turn avec un tirage composé est déconseillé d’une part, car jouer le théorème au second degré ne fonctionnera pas, en effet, son éventail est trop fort et d’autre part, lors de sa sur relance au turn probable votre cote pour payer sera défavorable face à son éventail.
De plus, si la texture du flop connecte bien avec son éventail potentiel de relance pré-flop, les chances de succès d’un semi bluff au turn sont d’autant plus amoindries.
est le flop
votre main, il est délicat si l’adversaire ne mise qu’avec au moins A5 et quasiment jamais en bluff.

Eventail adverse

AA,JJ-TT,AJs-AT,A5s,KQ
% de gain 27%
Cote pour payer un all in 2.7
Le board est très en corrélation avec un éventail de relance pré-flop et ce d’autant plus que le joueur est solide, la fold equity est probablement faible.
Le tableau indique que vous n’avez que 27% contre un éventail serré adverse et donc il faut que vous ayez du 2.7 contre 1 dans les cas où le coup part all in au turn.
Enfin, afin de mixer votre jeu et ne pas tomber dans une routine avec vos très forts jeux vous pouvez envisager de les relancer dès le flop.
Blindes 0.5/1 tapis effectif de 100BB.
Un joueur relance à 4 en deuxième de parole à une table à neuf joueurs et vous suivez avec 88 au cut-off. Vous êtes en tête à tête.
Le flop vient et votre adversaire mise 5.
Votre adversaire ayant relancé en début de parole a probablement un éventail de main assez restreint et fort. Votre objectif est de rentabiliser au maximum votre face à son éventail de main.
Relancer au flop permet de faire grossir de pot le plus rapidement si votre adversaire détient une réelle main.
S’il a JJ, TT ou 99, il y a peu de chances qu’il remise au turn, en revanche, il peut payer une fois avec JJ ou TT s’il pense que vous êtes capable de faire un move avec 67s ou T9s avec uniquement un gut shot par exemple et voir si vous êtes capable de poursuivre votre bluff.
S’il a AK, vous ne lui prendrai guère même s’il améliore au turn car il sera méfiant de votre call au flop d’autant plus que le K ou le A peut améliorer votre main.
Si votre adversaire a AQ KQ KK ou AA, il est certain qu’il paiera une relance au flop décidera de réévaluer au turn. De plus, avec ce genre de main, votre adversaire peut décider de contrôler la taille du pot au turn et simplement checker après avoir été suivi au turn. Ainsi, attendre le turn pour relancer avec votre brelan n’est plus efficace pour faire grossir le pot. Autant, reprendre l’initiative dès le flop en relançant entre 2.5 et 3 fois le montant de la mise adverse, dans notre exemple entre 12 et 15.
Au turn, votre adversaire paiera certainement une mise s’il améliore les mains comme KQ et AQ et suivra encore probablement avec KK et AA.
En relançant dès le flop, vous vous garantissez un pot plus gros à la turn et donc un profit plus grand si votre décroche qu’à la river mais aussi plus de chances d’arriver à la mettre all in à la river qui est votre but avec une main aussi forte qu’un brelan. Si votre adversaire est conscient du théorème, il peut s’attendre que sur un tel flop offrant aussi peu de tirages vous slow playez un brelan afin de le relancer au turn. Ainsi, votre relance au flop aura d’autant moins de crédit et donc vous serez d’autant plus payer voire sur relancer.
De plus, en relançant un brelan au flop vous équilibrez votre jeu avec les moves en bluff et semi bluff que vous réaliserez au flop et par conséquent, votre adversaire aura plus de mal à vous mettre sur un éventail précis en terme de force.
Le fait que votre adversaire ait toujours du mal à décrypter l’éventail de vos mains va induire de sa part des erreurs qui peuvent être très couteuses, comme passer la meilleure main ou payer avec une main dominée.
Une décision au Poker répond souvent au leimotiv du « ça dépend… ».
Elle peut dépendre, de nombreux critères comme le style des joueurs, leur position, les tailles de tapis, l’historique, l’image etc…
Cependant, le « théorème de Baluga » est relativement fiable d’autant plus si les joueurs n’ont pas une expérience trop grande, jouent trop de manière systématique et apprécient slow player.
Chez des joueurs avertis et plus fins le théorème sera souvent invalide car :
Ils sauront mieux équilibrer leur éventail de mains lors de relances au turn contenant des mains fortes, des semi bluffs et des bluffs.
En effet, ceux-ci sauront mieux :
Définir les éventails adverses
Lire la texture du board en fonction de l’éventail adverse et de l’éventail qu’il peut représenter
Exploiter les tendances adverses et leurs schémas de mise
Estimer les bons montants de relances et les cotes du pot
Enfin, ils prendront plus de critères que juste la force de leur main pour relancer au turn et seront plus difficiles à lire que ne le sous-entend le « théorème de Baluga ».
François TARDIEU -stochastic